CÁLCULO

Funciones Cuadráticas

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

Donde a , b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

Para graficar esta función, tendremos que seguir los siguientes pasos:

• Dirección de la parábola:

La dirección de la parábola esta dada por el termino a de la función cuadrática, de manera tal que si a>0 la parábola tiene su dirección hacia arriba, por el contrario si a<0 la parábola tiene su dirección hacia abajo.

• Eje de Simetría: 

El eje de simetría esta dado por la ecuación:

x = -b/2a  

• Vértice:

Se reemplaza la x en la función original por el valor del eje de simetría hallado en el paso anterior.

• Intercepto con el eje Y y X:

Para hallar el intercepto con el eje Y, se reemplaza la x por cero.

Para hallar los interceptos con el eje X se resuelve la siguiente ecuación: 

x = {-b±√(b²-4ac)}/2a

1. Si la raíz es positiva, esto significa que tiene 2 interceptos en el eje x
2. Si la raíz es cero, esto significa que solamente tiene 1 intercepto en el eje x
3. Si la raíz es negativa, esto significa que no tiene interceptos con el eje x por lo que para graficar la función, tendremos que tabular.

A continuación tendremos algunos ejemplos: 

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

TÉCNICAS DE ESTUDIO PARA PRESENTAR LAS PRUEBAS ICFES EN COLOMBIA

¿QUÉ ESTRUCTURA TIENE LA PRUEBA DE MATEMÁTICA?

Consiste en preguntas de múltiple selección con una sola respuesta correcta, de las cuatro ofrecidas,  y preguntas en modalidad abierta que se contestan brevemente.

Las principales dificultades a la hora de enfrentar la prueba de matemáticas:

Según explica el Director de evaluación del Icfes, hay dos tipos de dificultades evidenciadas. Por un lado se observó un alto grado de dificultad en la manipulación de conceptos, procedimientos, propiedades y herramientas propias de las matemáticas cuando van más allá de memorización, es decir comprender el lenguaje matemático, símbolos, reglas, etc.

Por otra parte, existe una fuerte problemática en cuanto a la vinculación de herramientas matemáticas con la cotidianidad, entendida como información que brinden medios de comunicación, situaciones sociales o laborales.

Pareciera que la gran dificultad radica en la lectura de la información matemática o matematizada en diferentes entornos, matemáticos o no.

PRINCIPALES CONCEPTOS QUE SE DEBEN MANEJAR PARA RESOLVER EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA :

• Reconocer distintas formas para representar conjuntos de datos.
• Identificar las ventajas y limitaciones de diferentes registros (gráficos de barras, gráficos de dispersión, gráficos circulares, entre otros).
• Describir conjuntos de datos utilizando promedios (simples o ponderados), medianas, modas y otras medidas de dispersión.
• Capacidad de realizar conteos y cálculos de probabilidad, e interpretar probabilidades de manera adecuada en contexto.

PRINCIPALES CONCEPTOS QUE SE DEBEN MANEJAR PARA RESOLVER EJERCICIOS DE GEOMETRÍA :

Es clave en geometría trabajar en dos frentes, por un lado, el uso y conocimiento de aspectos formales y propiedades de distintas figuras o construcciones geométricas y por otro el reconocimiento de estos aspectos una vez aparecen en un contexto de la vida real. Por lo tanto, los principales conceptos que se deben manejar son:

• Calcular área y perímetro.
• Utilizar teoremas y resultados clave de la trigonometría (teoremas del seno y del coseno).
• Conocer la geometría clásica (desigualdad triangular, teoremas de Tales y Pitágoras, entre otros).

PRINCIPALES CONCEPTOS QUE SE DEBEN MANEJAR PARA RESOLVER EJERCICIOS DE ÁLGEBRA Y CÁLCULO Y SUS PRINCIPALES DIFICULTADES:

• Es clave que los estudiantes tengan muy claro el concepto de función y sus propiedades.
• Saber manipular y producir expresiones algebraicas apropiadas en diferentes contextos.

La principal dificultad en este campo, está en el uso del lenguaje simbólico, su interpretación y manipulación, así como el uso de conceptos formales relacionados con funciones (dominio o rango, por ejemplo) o convergencia de sucesiones.

COMPETENCIAS QUE EVALÚAN EN LA PRUEBA DE MATEMÁTICAS Y LAS DIFICULTADES QUE LLEVA CADA UNA: 

La prueba de matemáticas evalúa distintas competencias (Interpretación, Formulación y ejecución, y Argumentación) enmarcadas en diversos contextos.

1. INTERPRETACIÓN

Las principales dificultades radican en la comprensión de información que se presenta en tablas, figuras, gráficas o fórmulas donde la relación de los elementos presentados no es explícita.

2. FORMULACIÓN Y EJECUCIÓN

En este caso, las dificultades surgen cuando existe un problema matemático que puede resolverse por diferentes vías. Los estudiantes no logran identificar qué estrategia de solución es recomendable aplicar en cada caso.

Otro obstáculo para los estudiantes, es la resolución de problemas mediante herramientas diferentes al cálculo aritmético simple, o la necesidad de ejecutar más de dos pasos para llegar a la conclusión del ejercicio. 

3. ARGUMENTACIÓN 

Existen problemas ligados con la interpretación de información, que se refleja en la identificación de un contexto, la suposición de un hecho y la búsqueda de una justificación formal que explique por qué se llegó a una determinada conclusión.  

En rasgos generales, ¿qué recomendaciones daría a estudiantes y educadores para sortear estas dificultades?

Es trascendental que se enriquezcan los contextos estudiados en clase, tomando situaciones reales de periódicos, revistas, Internet u otros medios de comunicación.

Se sugiere además, trabajar sobre problemas factibles de abordarse mediante diferentes mecanismos y que presenten múltiples soluciones o incluso, no tengan una conclusión.

Es importante que los estudiantes reflexionen sobre la implementación de distintos procedimientos, sus restricciones, alcances, fortalezas, debilidades y la pertinencia de un mecanismo según el contexto. 

http://noticias.universia.net.co/educacion/noticia/2016/06/27/1141095/icfes-pruebas-saber-11-consejos-preparar-prueba-matematica.html